摘要：
本文主要讨论了复杂的适应性系统这样一个概念。文中分别阐述了复杂的适应性系统的基础、结构、形成演变以及行为规律，力图对复杂的适应性系统给出一个比较全面宽泛的描述。文章接下来将所得出的结论运用于经济系统，简要讨论了复杂经济系统的演化特点与运行机制。
关键词：复杂 柏德(boid) 柏德方程组(BF) 混沌的边缘
一、复杂的适应性系统的结构基础
洛杉基新柏利克斯公司(Symbolics Corporation)的克内基·雷诺尔兹(Craig Reynolds)曾经用计算机模拟过飞鸟集群的现象。他对计算机频幕上的他称之为“柏德”（boid）的行为个体给出三条运动规则：第一、它尽力与其它障碍物，包括其它boid保持最小距离；第二、它尽力与与其相临的boid保持相同的速率；第三、它尽力朝其相临boid群的聚集中心运动。在这三条支配个体运动的规则的作用下，由boid组成的系统惊人的表现出了集体的集群现象。在这个系统中，系统运行完全依赖于自下而上的力量。系统的构成“砖块”完全按照自身的规律行事，但却使系统表现出了整体的秩序特征。
这个计算机模型所得到的“柏德”集群的系统还远远不是复杂的适应性系统，它过于简单了。但这个系统却包含了复杂的适应性系统最基本的两个结构要素。这里将提出两个基本的定义，作为后面分析的工具。这两个定义将沿用雷诺尔兹的名称，但内涵有所扩展。
定义一：柏德(boid) 系统各级层次的基本构成单位与行为主体。
定义二：柏德方程组(BF) 描述影响柏德最优行为的所有因素的方程的集合。包括内部方程组以描述自身因素和外部方程组以描述外部因素 。
在定义一中，系统的各级层次可以用这样的例子解释，细胞作为boid可以构成组织，组织作为boid可以构成器官，器官作为boid可以构成生理系统，而八大生理系统作为boid则可以构成人体。在自然界中，这种系统层级的现象是很普遍的。在定义二中，外部因素是指满足BF条件但还不能决定boid行为的因素，自身因素指boid在某种最优算法下决定下一步行为的全部因素，boid依靠BF的内部解对下一步的行动作出决策，如果假定决策过程不会出现失误，那么boid的行动是否最优就完全取决于外部方程组是否能及时充分的转化为内部方程组，即BF是否能及时完成内部化。经济主体在对下一步行动进行决策时总是力图考虑周全，这便是BF内部化的过程。对于一个要不断分泌抗体的免疫细胞来说，它的BF几乎全部由内部方程组组成，它的行为大多数情况下最优的，即分泌抗体蛋白质，但也许一次很偶然的染色体交换会导致细胞行为的改变，使细胞产生自身免疫或发生癌变。
在雷诺尔兹的集群系统模型中，boid遵守的三个简单的行为规则构成了全部BF。BF的每一条方程都反映了这样的事实，每一个boid的个体行为都会影响到其它boid的行为，每一个boid的BF都以其它boid的行为为依据。作为神经系统boid的神经细胞更加直观的反映了这一点：每一个神经细胞都向四面八方伸出了突触，包括轴突与树突。每一个树突都与其它神经细胞的轴突相接触，接受来自其它神经细胞的信息，综合处理后再由自身的轴突发出。这样可以认为每一个树突接收的信息都对应内部方程组的一条方程，所有这些方程共同构成了BF的内部方程组。这样，BF不仅决定boid的行为，更使得boid之间相互联系相互影响，使许多boid相互之间构成网络结构系统。这里将根据网络结构系统中boid的BF构成的不同将系统划分为线性系统和非线性系统两大类。
定义三：线性系统 系统内boid的BF全部由内部方程组构成。
定义四：非线性系统 系统内boid的BF的外部方程组非空。
这里对于线性系统和非线性系统的划分主要体现在对系统的认识程度和分析方法上。如果对一个系统的每一个boid的BF都有充分的了解，那么还原论的方法就十分有效而且可以作到完全精确。物理粒子是十分笨拙的，其BF简单而且实现了完全的内部化，这使得物理学研究在多数情况下适用还原论。但很多情况下对BF的认识是十分有限的，当解释和预测变的不能再依靠计算而必须依靠时，所面对的就是非线性系统。对于竖立在杯口的鸡蛋来说，微小的震动会使鸡蛋倒向哪一边？如果对杯口和鸡蛋外壳的所有凹凸都可以做出准确的测量，并且可以对震动的大小和方向等因素做出严格的控制，那么鸡蛋倒向哪一边就完全可以精确计算出来。但事实上，我们只能依靠来判断，也许是1/2概率倒向左边，1/2概率倒向右边。
对于boid来说，一旦BF的内部方程组确定，它的行为就只能由内部方程组决定而不受任何外部环境影响。线性系统boid的BF虽然会反映外部环境，但boid在行为决策时不会考虑外部环境，因为boid已经以完全内部化的BF的形式对外部环境做出反应。这样，boid的行为用还原论的方法解释起来就很方便而且精确，如果boid掌握全部BF,那么它的行为就会达到最优，如果得到boid的全部内部方程组，那么就可以使对boid行为的预测完全符合实际。在空气中传播的一束光线所受到的影响并不比拿着手电筒的人少，但所有环境影响对光子来说都只能得到一条相同的内部方程，即以每秒三十万公里的速度直线飞奔。如果这时前方出现一条反方向射来的光线，原来的光线不会受任何影响，因为环境的变化并不影响光子的BF。而对于手持电筒的人来说，情况就完全不同了，人的BF的一条外部方程将会转化为内部方程，人的行为将受影响，他会转向或停下来。如果外部方程的转化不够及时，比如上述情况发生在狭窄道路的拐弯处，那么人的行为决策很可能不是最优，结果两人迎面相撞。
在这种情况下还原论明显不适用了，因为外部方程组的无限性导致外部方程组是无法得到的，而且，一旦外部方程得到了，就会立刻补充到内部方程组中去，这就导致了内部方程组时刻不停的变化。具备这样BF的boid就构成了非线性系统。对于非线性系统是不可能试图通过对个体的研究来反映系统整体行为的，因为整体行为并不是个体行为的简单加总。
经济系统明显是非线性系统，经济环境中任何不确定性都会使经济主体的内部方程组发生变化，而多的难以想象的外部方程使BF的完全内部化永远无法实现，经济主体的行为决策永远无法达到最优。建立在还原论基础上的传统经济理论所提出的理性假设实际上是忽略BF的所有外部部分，并将所有boid的BF的内部部分统一化，标准化，将经济粒子退化成物理粒子一样简单之后再加以研究，这样得出的结论往往无法解释实际现象或使决策出现失误。
boid的行为完全是它自己的事，雷诺尔兹的“飞鸟”只会严格遵守内部方程组，这正如诺贝尔物理学将得主菲利普·安德森（Philip Anderson）所说的：“这些方程式甚至不存在对这样的集体特征的暗示。”集体特征的出现是boid个体行为共同发生时的涌现现象。集体行为对于个体boid行为决策来说没有任何意义，这是因为集体行为的最优原则与个体行为的最优原则完全无关。在本层次遵守一定最优原则的集体如果条件允许，会成为更高一层次集体行为的boid，也可以称为 “建筑砖块”，涌现出更高一层次的行为。系统因此表现出包含有多个层次。安德森这样描述：“宇宙是由不同的阶层组成的，在每个复杂的层面都会出现全新的特征，每个阶段都需要全新的法则，概念和普遍化，需要与上一阶段同样多的灵感和创造性。心理学不是应用生物学，生物学也并非应用化学。”
二、系统复杂程度、系统演化、复杂的适应性系统的形成
如果缓慢的拧开水龙头，会出现这样的现象：在拧动一定角度之前，水会以液滴的形式以固定的间隔时间滴下，由于水分子表面张力的作用，每一滴水滴的大小是完全相同的。随着拧动角度的逐渐加大，水滴之间的间隔时间不断缩小，最终水滴变成了断断续续的毫无规律的水流。这仿佛星际旅行者依据精确的轨道计算安全穿越了太阳系外层四条行星轨道之后一头栽进了小行星带，该如何继续前进完全无法预知。秩序与混沌的差异出现了。
系统由于结构基础和复杂程度的差异，同样存在这样的差异。生物学，气象学和地质预测基本上是认为系统处于混沌的等级而进行研究，研究中充斥了正反馈，非线性增长与报酬递增。生物进化被认为是百万年偶然事件经自然选择后积累的结果，其中任何微小的不确定性也会使整个系统出现天翻地覆的变化。在这样的系统中，boid的行为甚至不能接近于最优，而通常与最优相差万里，生物找不到进化的方向，只能随意的迈出一步，然后等待自然的裁决，反复的试错与不断的淘汰最终使优良的基因不断积累，这成为BF内部化的主要动力，自然选择使优胜者的行为不断向最优靠拢。但这种靠拢永远无法使BF的内部化完成，因为在混沌的系统内部BF的元素含量对于boid来说是无穷无尽的。
如果系统最初位于混沌的极端，那么这时每一个boid的BF是完全外部化的，决策根本无法做出，boid只能随机向任意一个方向走出第一步，同时在内部方程组中记下一条方程，或对或错。这时如果可以观察全部boid的集体行为的话，一定会发现，这就好像是水中的花粉粒在进行完全随机的布朗运动。经过一段时间后，自然选择开始淘汰掉偏离目标方向较远的选手，竞争中胜出的选手成功将一条外部方程内部化。随着这样的过程反复发生，内部化不断加强，保留下来的选手前进的方向越来越靠近目标的方向。
但不幸的是，在系统中，目标的方向并不固定，这使得 BF的内部部分也时刻发生错误。这时出现了选手们追逐目标的情况，随着系统演化的进行，它们距终点的距离回收敛并保持在一定的水平左右，系统不再是乱作一团的混沌状态了，它处于混沌的边缘。
在信息问题得到重视以前，传统经济学用与生物学观察生态系统完全相反的方法来观察经济系统，经济系统被认为有铁的秩序。boid的BF完全内部化，它的行为总是最优的。这样产生的秩序使系统总是处于均衡和停滞，偶然的偏离均衡点也会被很快拉回。如果系统足够简单，那么均衡就必定会实现。在二囚徒模型中，两个boid在进行行为决策时都会考虑对方的行为，由于双方的行为都只有两种：坦白或沉默，那么双方的BF都只有４条方程，这样，经过很少的几次重复博就可以完成BF的内部化（这里的内部化具体来说是某一囚徒对于对方行为的主观概率分布的修正过程）。双方都会做出最优的选择：沉默，并使这种选择的均衡保持下去。接下来系统可以稍变复杂一些，如果囚徒变成了三个，唯一的不同就是BF由４条变成了２３即８条，内部化依然可以完成，只是相对较慢。随着囚徒数量的不断增加，系统复杂程度不断提高，内部化变的越来越困难，以至于当囚徒数量超越一定水平之后，内部化就无法进行下去了。如果囚徒数量达到了100个，那么BF就包含２１００条方程，这时内部化就不能依靠计算而只能依靠经验了，内部化的不完全与失误使得boid的行为与最优发生偏差，boid追逐最优目标的情形再一次出现了。面对这种情况，只有上帝才能坚持还原论，因为对这么庞大的方程组求解比从大爆炸开始就安排好宇宙接下来的全部历史还要困难，方程的个数远远大于宇宙中全部基本粒子的数目。另外，内部化很大程度上是建立在重复博弈的基础上的，但在现实中，由于系统的动态性，完全意义上的重复博弈是很难达到的，boid多数情况下只能参与一次博弈，一次博弈对于内部化没有任何意义。折中的解释是如果几次博弈所处的环境在可以接受的程度上是相同的，就认为出现了重复博弈。可以接受的程度是指内部方程组仍然适用。
一旦内部化开始，boid行为就不再是随机的，这时经验积累即学习成为了内部化的主要动力。蒙特利尔麦克吉尔大学的神经生理学家唐纳德·希伯(Donald O.Hebb)在他的《行为组织》(The Organization of Behavior . A neuropsychological theory. Wiley, New York.)一书中给出了学习的两个假设：１、“突触”的选择强化；２、有选择的突触强化导致大脑自组成“细胞集合”——大脑的基本信息建设砖块。这明显反映了学习的过程就是BF的内部化与内部方程组的修正过程，从而使boid对于其它主体和周围环境做出新的判断。随着学习的深入，经验的积累，不断有新的外部方程补充到内部方程组中去，同时不断有由于目标方向变化而发生错误的内部方程被剔除。boid总是在不断修正前进的方向，而一旦修正没有及时做出，自然选择就会将其淘汰。
那么学习是以何种方式进行的呢？这种方式又是如何形成的呢？密西根大学巴奇小组的政治学家罗伯特·爱克斯罗德试图用计算机模拟来解决这个问题。在他先后组织的两次计算机竞赛中，由多伦多大学心理学家阿那托·拉帕波特(Anatol Rapaport)提出的TIT FOR TAT（针锋相对）策略在系统内部的竞争中表现出了明显的优势。TIT FOR TAT策略是在重复博弈过程中的跟随策略，即以其人之道，还制其人之身的策略。这种策略在算法上十分简单，但会使坚持这种策略的boid之间产生合作关系。爱克斯罗德在他1984年发表的《合作进化》一书中这样描述：“TIT FOR TAT策略能导致社会各个领域的合作，包括在最无指望的环境中合作。自然界即使没有智能，也能产生合作关系。” TIT FOR TAT策略的胜利使得合作关系在系统中广泛形成。但合作关系是涌现的结果，没有任何一个boid会主动要求合作关系，它只会严格依据内部方程组行动，换句话说，是否存在合作的伙伴不会影响它的策略。但正是这种合作关系使得boid之间的进化相互跟随并且相互牵制。正如宾夕法尼亚大学的斯图尔特·考夫曼（Stuart Kauffman）所说的：“就好像每一个物种都走在橡胶上。”boid之间出现了共同进化的关系，出现了自组的力量。
一个足够复杂的系统不会永远保持均衡与停滞，而一个混沌的系统中的boid也不会永远漫无目的的乱跑，一旦进化开始，自然选择发挥作用，秩序就会产生。系统会向着一个固定的等级靠拢，这个等级被称为混沌的边缘，而位于这个等级的系统被称为复杂的适应性系统。
共同进化和自然选择是将复杂的适应性系统拉向混沌的边缘的力量。新墨西哥州桑塔菲研究所（Santa Fe Institute）的理论物理学家多恩·法默（J. Doyne Farmer）这样说道：“如果一个系统尚未达到混沌的边缘，那么你希望学习和进化的功能能够推动它朝这个方向发展，而如果这个系统正好在混沌的边缘，那么你就希望学习和进化的功能能够在该系统趋于脱离轨道时将其拉回原地。换句话说，你希望学习和进化功能能够使混沌的边缘变成复杂的适应性系统的稳固家园。”对于自然选择，考夫曼这样说道：“自然选择也并非自组（共同进化）的敌人，自然选择更像是一种运动法则，一种不断推动具有涌现和自组特征的系统趋于混沌的边缘的力量。”
三、复杂的适应性系统的特点
遗传算法的创始人：密西根大学的约翰·荷兰德(John H.Holland)对复杂的适应性系统的特点给出了精辟的总结。荷兰德认为，复杂的适应性系统主要有以下四个特点：
第一、每一个这样的系统都是一个由许多平行发生作用的“作用者”(boid)组成的网络。每一个作用者都不断在根据其它作用者的动向采取行动或改变行动，系统的控制力是分散的。系统的行为结果产生于作用者之间的相互竞争和合作。
第二、每一个复杂的适应性系统都具有多层次组织，每一层次的作用者对更高层次的作用者来说都起着建筑砖块的作用。每个复杂的层面都具有全新的特征，都需要全新的法则，概念和普遍化。这体现着涌现的特征。同时，复杂的适应性系统能够吸取经验，从而经常改善和重新安排它们的建设砖块，这依靠的是共同进化和自然选择的力量。
第三、所有复杂的适应性系统都会预期将来。每一个复杂的适应性系统都经常在做各种预期，这种预期都基于自己内心对外部世界的认识和假设模型之上，也就是基于对外界事物运作的明确和含糊的认识之上。系统的预期主要体现在boid内部方程组的动态性上，但并不能说预期是正确的。这一点在后面再加以说明。
第四、复杂的适应性系统具有永恒的新奇性。复杂的适应性系统包含许多小生境，每一个这样的小生境都可以被一个能够使自己适应在其间发展的作用者所利用。而作用者对小生境利用的同时又会打开更多的小生境。对于荷兰德的描述用已经得到的boid与BF的定义可以这样解释：每一个boid在根据自己BF的内部方程组进行决策时，都会使其它boid的BF发生改变，其它boid因此会对下一步行动重新决策，进而使系统每一个boid的BF受到影响。
对一个BF内部化不完全的boid来说，它的行为决策即带有一定的方向性，又带有一定的不确定性，它在追逐目标而不是朝向目标。系统由于BF使boid行为发生联系而出现网络结构，任何一个boid下一步迈向在它方向性允许范围内的任何方向，都会使网络结构完全改变。这样可以给出系统状态(situation)的定义。
定义五：situation 系统全部boid在决策行为发生后系统网络结构的状态。
可以看出，二囚徒模型中，系统有４中状态，具有n个囚徒的系统有2n种状态。运用situation的定义，可以对BF以及内部方程组给出进一步的定义。
定义六：BF 系统全部situation的概率分布。
定义七：内部方程组 boid对于系统全部situation的主观概率分布。
从定义六和定义七可以看出，BF与内部方程组在这里已经没有元素数量上的差别。在前面定义二的表述下不包括在内部方程组内的外部方程在新的定义下可以认为boid对于这个situation的主观概率为０。由于主观判断产生内部方程组使得内部方程组表现出动态性，这种动态性正是复杂的适应性系统预期将来的行为基础。
对于一名消费者来说，在决策是总是力图搜集尽可全面且确切的situation，不同的situation对他某项行为给予的回报U会有所不同。这里假设boid不会对situation给予的回报发生计算上的失误。内部方程组的解为消费者认为的行为的回报的期望值eU。很明显，处于经济系统中的消费者，他的BF内部化十分有限，根据BF计算的回报的期望值为EU，eU与它往往不一致。也许situation中的某个状态概率很小但所对应的回报U的绝对值很大，如果忽略的这样的situation，会使eU与EU发生很大偏差。这样，这为消费者根据最优原则做出的决策将会由于这样的偏差而不符合初衷。一个德克萨斯人计划去加利福尼亚享受阳光与海滩，但他家花园里一只蝴蝶翅膀的扇动却改变的整个系统的状态，引来了本来吹往墨西哥的一场飓风。当他懊恼的在宾馆躲雨时，他做梦也想不到他把负值极大的EU计算成正值的eU竟是因为忽略的蝴蝶翅膀扇动这样一个小小的事件所引发的situation概率分布的改变。
定义八：boidi主观向量Bi＝(b1 b２ b３ …… bj ……bn) bj等于boidi对于situationj的主观概率。
定义九：系统向量A=(a1 a２ a３ …… aj ……an) aj等于situationj的实际概率。
定义十：boidi的situation回报向量Ui＝( u1 u２ u３ …… uj ……un) uj等于boidi的决策在situationj出现时的回报。
在定义八，定义九和定义十中向量的维数n等于各boid下一步可能做出的全部行动数目的连乘积，即全部situation的数量，也是BF和内部方程组所包含元素的数量。每一个boid都对应着一个由其内部方程组的主观概率分布所组成的n维向量，称为boid主观向量，同时，每一个boid也都对应着一个situation回报向量。对于系统来说，存在一个系统向量反映系统所有situation出现的概率。boid主观向量与系统向量的夹角θ反映了BF内部化的程度,当boid的这个夹角大于一定范围时，自然选择就会将其淘汰掉，同时，内部方程组的不稳定性又限制了这个夹角由于进化而缩小。可以说 总是趋向于收敛到一个特定的值，而这个值则可以反映处于混沌的边缘的复杂的适应性系统的复杂程度。
每一个足够复杂的系统，都有内在的力量使其向混沌的边缘收敛，对于收敛点的计算，被喻为人工生命之父的克里斯·朗顿（Chris Langton）曾用计算机模拟得到一些结果。朗顿假设λ表示在一个生物群落里的个体能够存活到下一代的概率。调节λ的值从０开始增大，在λ较小时，系统总能安定下来达到平衡；当λ增大到一定水平之后，系统平衡一旦被打破就会永远活跃下去，λ等于0.5是这种情况的极端。λ从0.5到1的变化正好与０到0.5的变化相反。只有当λ达到某一特定的数值时，系统出现了“混沌的边缘”的一切特征。朗顿发现，处于“混沌的边缘”的细胞自动机既有足够的稳定性存储信息，又有足够的流动性来传递信息。当他把这种规律与生命和智能联系起来，他认识到，生命或者智能很可能就起源于“混沌的边缘”。而反映“混沌的边缘”的λ值经测量约等于0.273或 0.727＝1－0.273。
四、赫拉克利特式的经济系统
古希腊哲学家赫拉克利特(heraclitus)曾经说过：“人不会两次踏入同一条河流。”对于经济系统来说，情况同样如此。美国斯坦福大学的经济学家，报酬递增理论的代表人物布莱恩·阿瑟（Brian Arthur）这样说道：“经济是人类社会的一部分，它总是雷同的，但又永远不可能是一模一样的。它是流动的，永恒变化的，富有生命的。”对于偶然出现均衡停滞的经济系统来说，只要一出现经济主体的决策行为，这个系统就会随之活跃起来，而对于完全由毫无理性的主体构成的经济系统来说，一旦进化开始，秩序就会随之出现。经济是正反馈和负反馈的混合体，即存在报酬递增，也存在报酬递减，它即不会处于均衡的极端，也不会永远的杂乱无章。
政府对于经济系统的宏观经济是带有局限性的，任何人也不可能根据预想的目标反推出精确的行动策略，而且由于BF的内部化无法实现，根据内部方程组做出的决策所将要产生的结果也是无法准确推测的。英国逻辑学家爱伦·图灵(Alan Turing)在上世纪三十年代证明的“不可决定定理”说明了这一问题：“总会有算法超越你的事先预测能力，发现其结果的唯一办法就是运用这些算法。”恐怕没有哪位的决定者愿意用整个经济系统来做他政策的实验室。
但完全放任的自由经济同样是不可取的。事实早以说明经济系统内大部分主体的BF的内部化程度相当低，这样的系统过于混乱，经济过于波动。虽然共同进化和自然选择会使BF的内部化逐渐加强，但自然选择对社会来说无疑过于残酷且不能接受的。
但计划经济同样不可取，这要求政府的BF高度内部化，这样政府可以依据还原论的方法对经济系统的运行做出完美的设计，使经济运行总是处于最优的均衡。这显然违背了不可能定理，均衡是无法实现并一直保持下去的，系统内部存在着强烈的不安定因素，一旦一个主体活跃起来，整个系统就会随之沸腾。对于政府来说，它的BF的内部化只能依靠反复试错的经验积累，通过对大量事实的归纳，得出相对准确的一般规律，对于其它主体来说，它们的BF的内部化则必须依靠政府的力量，政府不能改变situation分布的系统向量，只能依靠改变situation回报向量来影响经济主体BF的内部解eU，从而影响经济主体的行为决策。政府税收就是一个很好的例子。
政府如何才能将situation回报向量控制在相对合理的范围内呢？传统经济学总是试图考察全部situation或是对无法考察到的situation给出“合理”的假设。但在不可能定理面前政府该怎么办呢？政府做出的每项决策都肯定不是最优的，但丹麦物理学家普·巴克(Per Bak)对复杂的适应性系统给出了这样一个标准：“如果一个系统表现出各种规模的变化和骚动波，如果其变化的规律遵循一种幂率，那么这个系统就处于临界状态，或者说处于混沌的边缘。”朗顿也在表达同样的意思：“一个系统只有正好能在稳定性和流动性之间保持平衡时才能够产生复杂的，类似生命的行为。但幂率是能够衡量的。”系统并不是毫无规律可言，因为秩序伴随着进化的开始就已经出现了。
秩序是涌现的结果，也就是说它是整体行为的规律，对个体而言毫无意义。巴克这样描述沙崩的规律：“不幸的是，自组织的临界性只能告诉你崩落的整体统计，但却无法告诉你任何一个特定的崩落。”这样，幂率就无法告诉政府每一步具体的决策应该怎样做出，但它却能告诉政府整个经济系统的复杂程度。
对整个经济系统而言，政府并不是凌驾于系统之上的操纵者，而是系统行为的参与者，是经济主体，即boid。这样政府唯一的工作就是根据幂率来调节政策影响的力度，如果力度过强，系统必然会出现僵化与停滞，如果力度过小，系统则可能过于混乱，自然选择的力量则会出现来扭转这种局面。当政策的力量与市场的力量在一定的比例上相互制衡时，系统就会处于混沌的边缘，并自动表现出复杂的适应性系统的一切特征。法默说：“在自下而上组织而成的，具有灵活弹性的系统中，进化勃然而兴。但同时，在该系统中，自下而上的进化必须导入正轨，使其无法摧毁自组织的结构，进化才有可能。”
对复杂的适应系统的研究是有广阔的经济理论意义的。如果可以完整构建起对系统复杂程度度量值计算的数学模型 就可以对各国的经济发展成熟水平做出比较。对于混沌的边缘的复杂程度从现在研究的成果来看，只有经验结果而没有理论计算结果，不同的复杂系统，不同规模的相同系统是否有相同的复杂程度尚不清楚。尽管如此，复杂程度的计量仍是有实践意义的。例如在比较规模相近的经济系统时，如果假定GDP较高的系统较为成熟，那么就可以认为样本中GDP最高的一个或几个系统较为成熟，从而可以把其它系统的复杂程度与选定的系统做出比较，比较结果可能是正向的差距，也可能是负向的差距。中央就可以依据这样的结果选择宏观调控的方向与力度。
对系统演化机制的研究对于正在进行经济体制改革的中国来说也有重大的意义。改革所涉及到的制度安排问题中一个很关键的问题就是动力机制的选择，即要选择自上而下的强制的动力机制还是要选择自下而上的自发变迁的动力机制。自下而上的动力机制可以说是大部分复杂系统演化的根本动力机制，是符合自然规律的，但对于系统参与者，特别是从人性的角度，系统运行的直接影响对象即社会和个人来说，自然选择优胜劣汰的成本未免过高，而且政府职能的一个重要方面就是维护经济环境秩序的稳定，带领引导市场运行主体提高效率，尽可能避免被淘汰的情况出现。这样看来，自上而下的对经济主体行为的强制约束就十分重要，即通过外部因素经济主体的决策行为。这里涉及到一个重要的问题，中央的影响通过什么样的方式来实现。虽然θ=０和eU=EU都是决策行为最优的表现，但本文的观点是对U即回报向量的干预是应该选择的方式 。因为强制经济主体修改主观向量是很难作到的，外力作用下的BF内部化势必需要较高的成本；另外这样还会使boid对于凌驾于经济系统之上的外部力量产生依赖性，使得自身BF内部化的能力减弱，从而影响系统演化的内部动力机制。
对于复杂系统的研究如果应用于金融证券，国际贸易等领域，也可以从全新的视角对这些复杂系统重新认识，对系统的内部变化动力与规律性变化等也会有全新的理解。在这方面，阿瑟、荷兰德与杜克大学的物理学家里查德·派尔默从1988年6月到1989年5月期间曾经在桑塔费研究所用极简单的BASIC语言成功的模拟了股票市场的演化与运行。在模型中，最初愚昧无知的作用者在系统运行中自己学习如何叫价，并实现了股价的浮动均衡；而在作用者掌握了技术分析的原始形式之后，计算机模型竟模拟出了股市泡沫和盘崩的现象。
资料来源：
１、米歇尔·沃尔德罗普（Mitchell Waldrop）著 陈玲译 《复杂》 三联书店 1997
２、梁美灵 王则柯著 《童心与发现：混沌与均衡纵横谈》 三联书店 1996
３、汪丁丁 《面向综合的时代——兼评〈复杂〉》 自《回家的路》 中国社会科学出版社 1998
４、王丹立《复杂性研究简介》 中科院自动化所人工智能实验室网站 http://ai.ia.ac.cn/
５、桑塔费研究所（Santa Fe Institute , SFI）官方网站 http://www.santafe.edu/
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