研究粮食生产波动与消费并对未来情况的作出预测，是粮食问题宏观决策和控制的主要条件。短期研究一般应用多元统计的回归分析方法，从价格、比较效益、投入、经营方式等方面对波动给出了事后解释，却没有令人满意的事前预测。的确，农业生产的独特性增加了对它预测的难度，因为事先并不知道当年农业实际投入与未来实际气候条件。所以，“避开”上述这一切因素，仅仅研究这些因素交互作用下的客体(粮食)自身的变化，以求得某种规律。本文正是基于这种思想，根据1949──1994年甘肃省粮食产量历史资料，运用自回归动平均模型(简称ARIMA模型)，对我省未来粮食生产量情况所做的一次有益的尝试性研究。
一、三因素的选择
一个经济时间序列｛ｘt｝(t＝1,2,…,n)，通常认为由三种因素组成，即长期趋势、周期因素(季节因素)、随机因素。对于一个时间序列，宜于选用自相关分析图来判别序列的平稳性与周期，并且通过自相关和偏相关分析图确定ARIMA模型的自回归阶p与动平阶q。
⒈自相关系数
n-kt=1∑(Xt-X)Xt+k-X)
rk＝─────────
nt=1∑(Xt-X)2
其中X为｛Xt｝(t＝1,2,…,n)的平均值，rk为滞后k期的自相关系数。
(1)平稳性识别
如果rj(j＝1,…,k)随着j增大而迅速靠近零，或散乱地分布在零点周围，则认为序列平稳；否则非平稳。对于非平稳序列，通过差分，消除其趋势。
(2)周期识别
对于一平稳序列，观察其自相关分析图，如果每隔时间T，自相关系数显著偏高，可以认为该序列具有周期T；否则，无周期(无季节性)。
⒉偏自相关系数
在已知自相关系数的条件下，解如下一系列方程组：
│1 r1 …… rk-1││ρk1│ │r1│
│r1 1 …… rk-2││ρk2│＝│r2│
│ ││ │ ││
│rk-1 … … 1 ││ρkk│ │rk│
得到偏自相关系数ρ11，ρ22，…，ρkk。然后根据自相关系数和偏自相关系数的截尾与拖尾确定自回归阶p与动平均阶q。
⒊参数估计。
二、周期的确立
“经济周期也叫商业循环或经济波动，这种周期在每一次重复出现中，周期的长度和振幅都不同，完全相似的经济周期是不存在的”，“只有经济从一个高峰到另一个高峰，或者从一个底谷到另一个底谷，波动的时间在15个月以上，才可以算作一个经济周期”。这种对经济周期的定义，笔者认为着重于对经济的事后分析而不是事前预测，并且忽略了两个极其重要的事实：即经济数据的离散性和由于经济增长趋势的影响，可能使后期的底谷值大于前期的高峰值，这样就使对底谷的预见性大幅度降低，造成了对经济周期研究困难性进一步加大。
可以考虑通过差分方法剔除趋势项，并把根据自相关分析图得到的周期视为经济周期。它如同一个数学函数如y=SinX周期(最小正周期2π)，并不规定周期有某种特定的始末点(如高峰点或低谷点)，仅仅要求它使函数满足Sin(2π+X)＝SinX(Sin(2kπ+X)＝SinX，k=±1,…)，或具有统计意义上的类似关系。当然一个周期是否有效或有意义，就看采用这个周期所做的预测模型，是否能够拟合和反映现实。经过差分、计算、分析、筛选和拟合预测结果及对比，最后确定全省粮食生产周期T＝8或10年。
⒈趋势项的剔除
令 X(1)t＝Xt+1-Xt,然后进行平稳性识别，如不平稳，继续差分，直至得到一平稳序列｛Zt｝(t＝1,2,…,m≤n)。
⒉周期项的剔除
观察｛Zt｝的自相关分析图，从可能的周期5、8、10、11年中，经过计算分析筛选，最后确定全省粮食生产周期T=8年。
令 Yt＝Zt+T-Zt
得到一个无周期的平稳序列｛Yt｝(t＝1,2,…,m-T)。
三、粮食产量预测与分析
根据1949─1994年粮食产量历史数据，对1995─2010年产量进行多步预测，分别选用ARIMA(9,1,9)、ARIMA(2,1,2)、ARIMA(9,1,12)模型，预测方程如下：
(1-Φ1B-…-ΦpBp)·(1-B)dXt=(1-Θ1B-…-ΘqBq)Ξt
其中：p=9,2,9，d=1，q=9,2,12。预测结果见表。
未来甘肃省粮食产量预测表 单位：万吨
年 份 低 值 中 值 高 值
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
598.11
703.12
713.30
773.89
769.78
768.82
813.36
854.18
719.58
766.91
857.17
931.92
904.36
935.52
994.90
971.99
689.30
751.20
794.85
841.07
816.70
844.72
907.11
865.86
849.22
912.47
957.41
1004.89
981.76
1011.04
1074.68
1034.69
696.37
766.61
762.98
846.38
850.69
860.11
911.38
911.70
868.05
936.43
965.00
1032.23
1025.83
1030.49
1104.36
1089.10
从今年全省农情与气候条件分析，近两年──1995年、1996年粮食产量将呈低位运行态势，今年全年粮食将减至649万吨左右，减幅达－7.2％；如果夏粮实际减产幅度达到两成，则全年减产幅度将会更大，总产有可能降至598万吨左右。
对预测结果的中长期趋势分析表明，随着人口的膨胀，人均消费量的增大，各种投入的增加。全省未来粮食生产，呈低值预测结果最容易达到；而在中期将呈介于低值与中值之间的水平运行态势，长期看将呈中值预测趋势运行的可能性和实现的可能性较大；呈高值预测运行态势的可能性非常小；实现2000年原有900万吨目标的难度非常大，达到的可能性也非常小。原因如下：
现有的有效增产措施有限，有利不利因素并存：
(1) “引大入秦”所增的有效灌溉面积仅有86万亩，以60万亩用于种植粮食，每亩至2000年增加200─300公斤计，仅能增加12─18万吨粮食；同样，通过景电二期工程及延绅工程、黑河及疏勒河等工程以及新开垦荒地，所增加的粮食合计估计也只有18─30万吨左右，全部总计最多也只有30─48万吨左右。同时，这是建立在这些工程如期上马，并在2000年有150万亩水地发挥效益的基础之上的。
(2)现有粮食统计数据由于历史原因虽有一定程度的隐报，但幅度据估算仅有10─15％左右，在未来几年“汲干”其水份的可能性很小。因为全省人均粮食占有量仅有300公斤左右，而整个河东地区仅有两百多公斤；全省还有20％以上的贫困面；全省粮食增减幅度波动较大，一旦减产吃饭问题更难解决；同时，由于计划生肓的实施和其所具有的强迫性，必然带来和存在多胎人口(特别是农村女婴、城市流动人口)的普遍的瞒报行为，再加上新生婴儿的普遍迟报现象，使全省人口数具有一定的滞后性。
(3) 全省现有耕地5300万亩中水地仅1300万亩左右，而山旱地面积占到70％左右，且坡度大，水土流失严重，土地改造的费用大；同时全省生态问题也趋向严重，如河西地下水水位下降，民勤绿洲的退化问题，沙尘沙暴天气的警示，今年黄河径流量锐减，以致中下游出现有记载以来时间最长、长度最长一次断流现象等。
(4) 科教兴农战略的实施，将受制于物质、资金投入水平不足的困难。但任何科技的投入，都离不开其栽体─物质投入。
(5) 在甘肃粮食生产的历史上，有两个极其特殊的年份──1956年、1975年，两年相间整整19年。A.这两年都成为一定时期(分别是截至1966年、1986年)历史最高水平，产量分别达到380万吨和550万吨；B.在这两年之后，都同样经历了11年的下降与徘徊期。都在11年之后，即分别在1967年和1986年，才又一次达到1956年的与1975年的生产水平；C.13年之后，即分别在1969年和1988年之后，才分别在400万吨和600万吨以上生产水平上运行，并保持相对平稳的增长势头；D.而1993年距1975年整整18年，并又一次成为一个高峰点，1956年与1975年的历史会否重演？笔者认为，1994年、1995年粮食产量的连续下降，低位预测值的出现，至少给予了我们某种启迪与警示。
四、几点建议
⒈将现有中低田产耕地分为“耕作改良型”与“工程改造型”，对前者实施良田、良法、良种、良制的“四良”综合配套改良技术，力争使这部分耕地的亩产达到高产(这部分耕地主要是指具有灌溉条件且属于中低产田的平川地)；后者由于障碍因素较多，工程改造的费用大，视人财物情况具体而定。
⒉在旱作农业区考察是否能够推广“庄浪”与“山西抗旱保粮沟”的技术。
⒊考虑实施玉米战略的可行性──进一步增大玉米种植面积，以增加全省粮食总产，满足饲养业发展和用于省际间粮食品种的调剂，弥补全省粮食的短缺。
⒋加快“引大入秦”的后继工程和疏勒河等工程上马与综合开发速度，力争尽快受益。
⒌对以色列在河西的示范工程给予重视，视土地的盐碱考察其推广的可行性。
⒍实施分片分类的农业开发战略：河西以水土资源综合开发为重点，进一步提高其农产品特别是粮食的商品量与商品率；陇东的川塬区以基本水利建设为重点，力争重建陇东粮仓；沿黄灌区以水利工程的达标、达产为重点，将其建为我省的又一商品粮基地；陇南的沿河川区与山丘陵区以基本农田建设为重点，以提高本地区的粮食自给率，减少粮食调入量；其余山旱地以“三田”建设为重点，以达到保肥蓄水增粮之功效。
⒎考虑到今年粮食减产已成定局，而1996年距2000年仅有5年时间。在未来5年中，假设用2─3年，使全省粮食生产呈恢复性增长，并恢复到1993年750万吨的水平，1年因气候条件粮食生产徘徊，那么仅剩下1─2年时间，需将粮食产量增加50万吨、100万吨或150万吨，才能完成下面所提出的规划目标，任务都相当艰巨。如果将上述的预测结果与分析，做为我省未来粮食生产规划的参考，笔者认为：2000年和2010年分别以800万吨和1000万吨做为规划目标较为适宜；达到850万吨和1050万吨有相当的难度；实现900万吨和1100万吨的可能性不大，特别是实现900万吨的目标可能性可以说微乎其微。因为在我省的历史上，还从来没有用2年时间能够将产量增加150万吨的记录，原有的历史最高记录仅增加了88万吨(1991──1993年)。
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